【Penerbit Rendah Menengah】Matematika SMA Kelas 10, Semester 2 (Versi A): Tetap Konsisten: Dari Vektor Fisika ke Representasi Geometri Vektor Bidang

Dalam fisika, kita sering menemui besaran seperti perpindahan, gaya, dan kecepatan, yang memiliki baik besar maupun arah. Dalam matematika, kita menyebut besaran yang memiliki besar dan arah sebagaivektor (vector), sedangkan besaran yang hanya memiliki besar tanpa arah (seperti massa, waktu, panjang) disebutskalar (dalam fisika disebut skalar).

Representasi Geometri dan Konsep Dasar Vektor

Untuk mempelajari vektor secara intuitif, kita menggunakan segmen garis berarah, yaitusegmen garis berarah (directed line segment) untuk mewakilinya. Segmen garis berarah mencakup tiga elemen: titik awal, arah, dan panjang.

Panjang vektor: Besaran vektor $\vec{AB}$ disebut panjang vektor (atau modulus), dinyatakan sebagai $|\vec{AB}|$.
Vektor khusus: Vektor dengan panjang 0 disebutvektor nol (zero vector), dinyatakan sebagai $\mathbf{0}$; vektor dengan panjang sama dengan satu satuan panjang disebutvektor satuan (unit vector).
Hubungan posisi: Vektor tak nol dengan arah sama atau berlawanan disebutvektor sejajar (parallel vectors), juga disebutvektor segaris (collinear vectors). Ditetapkan bahwa $\mathbf{0}$ sejajar dengan vektor apa pun.

Inti dari vektor terletak pada "bebas dari keterikatan posisi". Selama panjangnya sama dan arahnya sama, tidak peduli dari mana titik awalnya, mereka tetap menjadivektor yang sama.

$$\boldsymbol{a} = \boldsymbol{b} \iff |\boldsymbol{a}| = |\boldsymbol{b}| \text{ dan arah sama}$$

PERTANYAAN 1

Dalam fisika, vektor biasanya disebut vektor, sedangkan jumlah disebut skalar. Manakah dari besaran berikut yang merupakan vektor?

Gaya tarik pada benda yang digantung, gaya gesek, percepatan

Tekanan, frekuensi, massa

Suhu, ketinggian, densitas

Kerja, daya, energi kinetik

PERTANYAAN 2

Manakah pernyataan tentang vektor nol yang benar?

Vektor nol tidak memiliki arah

Panjang vektor nol adalah 0, dan arahnya sembarang

Vektor nol tidak sejajar dengan vektor apa pun

Semua vektor satuan sama

PERTANYAAN 3

Tentukan apakah pernyataan berikut benar atau salah: (1) Jika $|\boldsymbol{a}| = |\boldsymbol{b}|$, maka $\boldsymbol{a} = \boldsymbol{b}$; (2) Vektor dengan arah barat daya $60^{\circ}$ dan vektor dengan arah timur laut $60^{\circ}$ adalah vektor segaris.

(1) Salah, (2) Benar

(1) Benar, (2) Salah

Keduanya benar

Keduanya salah

PERTANYAAN 4

Diketahui $\boldsymbol{a}$ dan $\boldsymbol{b}$ adalah vektor satuan, maka kesimpulan berikut yang benar adalah:

$\boldsymbol{a} = \boldsymbol{b}$

$|\boldsymbol{a}| = |\boldsymbol{b}| = 1$

$\boldsymbol{a} // \boldsymbol{b}$

$|\boldsymbol{a}|^2 = \boldsymbol{b}$

PERTANYAAN 5

Dalam persegi panjang $ABCD$, $AB = 2$, $BC = 1$. $M$ dan $N$ adalah titik tengah $AB$ dan $CD$. Dalam vektor yang dimulai dan diakhiri dari $A, B, C, D, M, N$, berapa banyak vektor yang sama dengan $\vec{AM}$?

1 buah

2 buah

3 buah

4 buah

PERTANYAAN 6

Contoh 1: Pada Gambar 6.1-4, skala peta adalah 1:8.000.000. Jika panjang segmen garis berarah dari A ke B pada peta adalah 2 cm, maka jarak perpindahan sebenarnya adalah:

16 km

160 km

80 km

1600 km

PERTANYAAN 7

Jika dua vektor $\boldsymbol{a}$ dan $\boldsymbol{b}$ memenuhi $\boldsymbol{a} // \boldsymbol{b}$, maka:

Titik akhirnya pasti berada pada garis lurus yang sama

Arahnya pasti sama

Arahnya sama atau berlawanan

Panjangnya pasti sama

PERTANYAAN 8

Tentukan panjang vektor-vektor pada gambar. (Sisi kotak kecil = 0,5). Jika vektor $\vec{v}$ melintasi 4 kotak (arah horizontal), maka modulusnya adalah:

0,5

PERTANYAAN 9

Tentukan: Apakah sumbu-x pada bidang koordinat kartesius merupakan vektor?

Ya, karena memiliki arah

Bukan, karena hanya memiliki arah tanpa panjang yang pasti (karena merupakan garis lurus)